MyNewGreatStory: La Matematica in Pixar, a Lezione da Tony DeRose

Tony DeRose

Visto che pochi giorni fa si è aperta la mostra sulla scienza dietro la Pixar al museo della scienza di Boston, oggi parleremo di Matematica e Pixar. Ma non sarò io a scrivere, ma sarà Tony DeRose, Senior Scientist e capo del Research Group in Pixar. Qui è trascritta la sua lezione al Ted (link) del 25 marzo 2014. 

Alla Pixar raccontiamo storie, ma una cosa che non è stata molto raccontata è il ruolo enorme giocato dalla matematica nella produzione dei nostri film. La matematica che state imparando a scuola viene continuamente utilizzata in Pixar. Allora iniziamo con un esempio molto semplice. Qualcuno riconosce questo tizio? 

Si giusto, è Woody di Toy Story e chiediamogli di attraversare il palco da sinistra a destra (Woody si anima e si sposta da sinistra a destra). Che ci crediate o meno avete appena visto una tonnellata di matematica. Dov’è? Beh è importante capire che gli artisti e i designer pensano per forma e immagini, mentre i computer pensano per numeri ed equazioni. Quindi per collegare questi due mondi usiamo un concetto matematico chiamato "geometria delle coordinate".

Cioè tracciamo un sistema di coordinate con la X che descrive quanto è distante qualcosa sulla destra e la Y che descrive quanto è alto quel qualcosa. Quindi con queste due coordinate possiamo descrivere dove si trova Woody in ogni istante. Per esempio, se conosciamo le coordinate dell’angolo in basso a sinistra di quell’immagine, sappiamo anche dov’è il resto dell’immagine. E in quella piccola animazione, noi chiamiamo quel movimento una traslazione. La coordinata X ha iniziato da un valore 1 ed ha terminato con un valore che era circa 5. Quindi se vogliamo scriverlo in matematica, vediamo che la X alla fine è 4 volte più grande della X all’inizio. Quindi in altre parole la matematica della traslazione è l’addizione.

E invece le dimensioni in scala? Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa. (Woody si ingrandisce e si rimpicciolisce) La dilatazione e la moltiplicazione. Se volete fare qualcosa due volte più grande, dovete moltiplicare le coordinate X e Y tutte per due. Questo ci mostra che la matematica delle dimensioni è la moltiplicazione.

Mentre della rotazione? cioè il girare intorno. La matematica della rotazione è la trigonometria. Qui c’è un’equazione che la esprime.

All’inizio fa un po’ paura. Probabilmente la incontrerete all’inizio del liceo. Se vi trovate in una lezione di trigonometria a chiedervi quando mai vi servirà questa roba, ricordatevi solo che ogni volta che vedete ruotare qualcosa in uno dei nostri film sotto c’è della trigonometria al lavoro. Io mi sono innamorato della matematica alla fine delle medie. Il mio insegnante di scienze mi mostrò come usare la trigonometria per calcolare quanto sarebbero andati in alto i razzi che costruivo. Per me era semplicemente incredibile, e da allora sono innamorato della matematica. Questo è un tipo di matematica antica. Matematica che era già conosciuta e sapete, sviluppata da quei personaggi in Grecia. C’è questo mito che tutta la matematica interessante sia già stata scoperta, e in effetti tutta la matematica è stata scoperta. Ma la verità è che della nuova matematica viene creata in continuazione. Ed un po’ di questa viene creata alla Pixar. Vorrei mostrarvi un esempio. Qui ci sono degli esempi di personaggi dei nostri primi film: "Finding Nemo", "Monsters Inc.", e "Toy Story 2".

Qualcuno di voi consce il personaggio blu in alto a sinistra? È Dory. Ok questo era facile. Qui ce n’è uno un po’ più difficile. Qualcuno Sto arrivando! chi è il personaggio in basso a destra? Al Mc Whiggin del Toy Barn di Al. La cosa da notare di questi personaggi è che sono davvero complicati. Quelle forme sono davvero complicate. Infatti il pulisci giocattoli, qui ne ho un esempio, il personaggio nel mezzo, qui c’è la sua mano.

Potete immaginare quanto sia stato divertente portarlo attraverso i controlli all’aeroporto. La sua mano ha una forma davvero complicata. Non è solamente un insieme di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto? E non è solo complicato, ma deve muoversi in modi complicati. Quindi raccontarvi come lo facciamo, e per farlo devo parlarvi dei punti medi.

Qui c’è una coppia di punti, A e B, e la linea che li collega. Cominciamo prima in due dimensioni. Il punto medio M è il punto che divide il segmento nel mezzo.

Questa è geometria. Per fare equazioni e numeri introduciamo di nuovo un sistema di coordinate, e se conosciamo le coordinate di A e B possiamo calcolare facilmente le coordinate di M:
semplicemente facendo la media.

Adesso ne sapete abbastanza per lavorare alla Pixar. Vi faccio vedere. Sto per fare qualcosa di terrificante  e passo a darvi una dimostrazione in diretta.

Qui ho un poligono a quattro angoli e il mio lavoro sarà quello, di trasformarlo in un oggetto curvo. E lo farò usando unicamente l’idea dei punti medi. Quindi la prima cosa che faccio è un’operazione che chiamo divisione che aggiunge i punti medi a quegli angoli.

Quindi sono passato da quattro a otto punti, ma non è diventata curva. Adesso la renderò un po’ più curva, spostando tutti quei punti da dove sono adesso al loro punto medio più vicino in senso orario. Adesso lo animerò per voi e lo chiameremo un passo di mediazione.Quindi adesso ho 8 punti che sono un po’ più curvi, il mio lavoro è fare una curva liscia, quindi come faccio? Lo ripeto. Divisione e media.

Adesso ho 16 punti. Metterò insieme questi due passi, divisione e media e questa operazione e la chiamerò suddividere, che significa semplicemente separare e fare la media.

Bene adesso ho 32 punti. Se non è abbastanza curvo ripeto ancora.

Ne avrò 64 di punti. Vedete apparire una curva liscia da quei punti originali? Ed è così che creiamo le forme dei nostri personaggi. Ma ricordate, l’ho detto un momento fa, non è sufficiente conoscere solo la forma statica, la forma fissa, dobbiamo animarla. E per animare queste curve, la cosa bella è la suddivisione. Avete visto gli alieni in Toy Story? Sapete quel suono che producono, “Ooh?” Quindi per animare quelle curve semplicemente si animano i quattro punti originali.

L’idea di separare e di fare le medie funziona anche per le superfici. Quindi divido e faccio la media.

Continuo a dividere e a far la media.

Mettete queste cose dentro la suddivisione,

ed ecco come creiamo le forme di tutte le superfici dei nostri personaggi in tre dimensioni.

Questa idea della suddivisione è stata usata per la prima volta in un cortometraggio del 1997 “Geri’s Game”.

Ed in effetti Geri ha fatto una piccola apparizione in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli. 
Per ognuna delle sue mani era stata usata per la prima volta la suddivisione. Quindi ogni mano era una superficie suddivisa, la sua faccia era una superficie suddivisa, e così la sua giacca. Qui c’è la mano di Geri prima della suddivisione.

E qui dopo la suddivisione.

Quindi la suddivisione entra dentro e spiana tutte quelle sfaccettature e crea quelle belle superfici che vedete sullo schermo e al cinema. Da allora abbiamo creato tutti i nostri personaggi così. Qui vedete Merida protagonista di "Brave".

Il suo vestito era una superficie suddivisa, le sue mani, la sua faccia. I volti e le mani di tutti appartenenti al clan erano superfici suddivise. Oggi abbiamo visto come l’addizione, la moltiplicazione, la trigonometria e la geometria giocano un ruolo nei nostri film. Così poi l’algebra lineare, il calcolo differenziale, il calcolo integrale hanno anch’essi un ruolo. La cosa principale con cui voglio che ve ne andiate oggi è di ricordarvi che tutta la matematica che state imparando dal liceo all’università noi la usiamo sempre, ogni giorno alla Pixar.

©Foto & Screenshot, TED - Pixar Animation Studios

MyNewGreatStory: La Scienza dietro la Pixar

“La formulazione di un problema è spesso più essenziale della sua soluzione, la quale può essere esclusivamente una questione di abilità matematica o empirica. Per far nascere nuovi interrogativi, nuove possibilità, per osservare i soliti problemi da un’angolazione nuova, è necessaria invece l’immaginazione creativa ed è questo a segnare il vero progresso della scienza.”

(Albert Einstein)

L’evoluzione della fisica, 1938

Vi siete mai chiesti come fanno a costruire mondi fantastici e personaggi credibili nei film della Pixar? Tutto ciò che vediamo è merito solo dall’arte? O forse è merito anche della fisica e della matematica unendosi al processo animato? La risposta è l’unione di arte e tecnologia. Non a caso la “computer art” nasce proprio negli anni ’60 per simboleggiare questo matrimonio. Da un lato c’erano gli scienziati e i ricercatori che trasformavano in arte i propri esperimenti, dall’altra gli artisti che volevano creare un nuovo modo di combinare immagini e musica, andando oltre la solita tavolozza di colori e la scala dei suoni tramite il computer. Questi primi pionieri volevano rivoluzionare il modo di vedere le cose, rompere le regole, essere anticonformisti e ribelli. L’obiettivo comune era quello di creare un mix tra la psiche umana e la macchina, di aprire una nuova strada di sperimentazione tra immagini, spazio, tempo e musica, di esplorare nuove possibilità creative attraverso l’illusione del movimento.

John Whitney - Catalog - 1961

La squadra Pixar ha una ricetta ben precisa per realizzare il miglior film: arte immaginativa e matematica creativa. È come preparare un’ottima zuppa con una squadra di grandi chef e sous-chef, ognuno con un suo compito ben preciso, ricca di immaginazione e buone idee, con ingredienti sani e saporiti mescolati con la miglior qualità tecnica. Come ripete sempre John Lasseter: “I computer non creano animazioni al computer più di quanto una matita crea animazioni a matita. Ciò che crea l’animazione al computer sono gli artisti”. Edwin Catmull, Alvy Ray Smith, Loren Carpenter, Ralph Guggenheim, Rob Cook, Bill Reeves, Eben Ostby, David Salesin, Craig Good e Sam Leffler sono alcuni dei tecnici informatici che hanno contribuito alla crescita della tecnologia Pixar nel reparto della Lucasfilm chiamato Computer Graphics Group. Essi tradussero i principi di aritmetica, geometria e algebra in programmi capaci di gestire la fisica e di realizzare oggetti tridimensionali.

Lucasfilm Computer Graphics Group - 1985

Per capire al meglio ciò che vi è dietro ogni tecnologia animata, la Pixar si mette in gioco in collaborazione con il Museo della Scienza di Boston per realizzare una nuova mostra sulla tecnologia in parallelo alla mostra sull’arte “PIXAR: 25 Years of Animation” dal titolo “The Science Behind Pixar” che aprirà i battenti il 29 giugno 2015 fino al 10 gennaio 2016 e poi girerà gli States dal California Science Center, al Science Museum del Minnesota, fino all’Oregon Museum of Science and Industry. La mostra analizza in un percorso visivo e interattivo l’unione di scienza, tecnologia, ingegneria e matematica dettato dall’acronimo STEM al servizio degli artisti e dei tecnici informatici della Pixar. La mostra è suddivisa in 8 sezioni distinte ognuna focalizzata su un passaggio del processo filmico: la modellazione (modeling), l’armatura  del personaggio (rigging), le superfici (surfaces), l’ambiente ed i movimenti di camera (sets & cameras), l’animazione (animation), la simulazione (simulation), la fotografia (lighting), il processo di calcolo (rendering). Il visitatore potrà immergersi nell’intera pipeline di produzione e nei concetti utilizzati ogni giorno da tecnici ed animatori attraverso schermi e giochi interattivi legati ad ogni attività del processo.

The Museum of Science, Boston

Come racconta Ed Catmull: “The Science Behind Pixar” è il dietro le quinte del “come” si creano i film Pixar. La mostra interattiva offre alle persone l’opportunità di imparare il lavoro giornaliero di ogni filmmaker per fargli capire anche le problematiche di ogni processo. È una grande dimostrazione di quanta creatività ed immaginazione viene utilizzata nella scienza, nella tecnologia, nell’ingegneria, nell’arte e nel pensiero matematico per unire il processo filmico. Walt Disney quando iniziò la sua avventura, inventò lo storytelling animato unendolo alle nuove tecnologie dell’epoca. Ogni invenzione, dal suono al colore alla xerografia la adattò ai suoi film. Poi quando morì tutta questa cultura si perse. Ciò che i manager di quel tempo non capirono fu che grazie all’energia e alla fusione di arte e tecnologia, gli eventi potevano migliorare. Poi arrivarono i computer e fu proprio il nipote di Walt, Roy Disney Jr., a capire che la Pixar potesse essere di aiuto alla Disney. Da qui nacque il nostro rapporto: portare la nuova tecnologia informatica nel mondo animato tradizionale. Per anni li abbiamo aiutati, ma contemporaneamente abbiamo lavorato all’animazione 3D. Il risultato è quello che vedete qui, un mix di artisti e di tecnici che si danno forza e vengono fertilizzati in maniera incrociata da scienza e arte e tutto ciò continua ancora oggi. Il nostro primo film fu “Toy Story” (1995), il primo ad essere animato al computer. I personaggi erano di plastica. Così nel corso degli anni abbiamo dovuto imparare e capire come realizzare la pelle di un umano e come rendere il giusto “look and feel” del fogliame di una pianta o la fluidità dei capelli agitati dal vento. Lo scopo della mostra che vi è qui a Boston, è quello di far capire al visitatore che vi è una quantità enorme di scienza creativa, di matematica, di questioni percettive e scientifiche che sono parti integranti di quello che serve per fare un film Pixar e se si è fatto un ottimo lavoro, il pubblico non pensa mai a quello che vi è dietro. Quello che stiamo cercando di fare con questa mostra è celebrare la scienza e dire, ok, questi scienziati e matematici sono parte integrante della nostra cultura creativa. Non solo perché ci stanno fornendo nuovi strumenti, ma soprattutto perché stimolano gli artisti e gli storyteller a nuove idee.”

Ed Catmull

Per esempio nella sezione “ambiente e movimenti di camera” (sets & cameras) i visitatori posso scoprire come immedesimarsi nella visione di un insetto nel film “A Bug’s Life - Megaminimondo” (1998) attraverso le inquadrature e il design del grande set naturale. I visitatori poi potranno capire come le sculture digitali vengono realizzate sulla base degli schizzi degli artisti nella sezione “modellazione” (modeling) ed esplorare “la fotografia e l’illuminazione” (lighting) per scoprire come gli artisti della Pixar hanno affrontato  la creazione dell’acqua con la luce virtuale nel film “Alla Ricerca di Nemo” (2003). Nella sezione “armatura dei personaggi” (rigging) vengono mostrati come i modelli sono realizzati da uno scheletro virtuale per consentire agli animatori di aggiungere movimento, e in “superfici” (surfaces) i visitatori potranno immergersi nelle tecniche di colorazione e texture per ogni superficie di ogni oggetto, mondo e personaggio del film, così essere aiutati da Edna Mode ad “animare” (animation) una scena del film “Gli Incredibili - Una normale famiglia di supereroi” (2004) o “renderizzare" (rendering) una scena di “Cars - Motori Ruggenti” (2006) trasformando una scena 3D in una immagine 2D per il cinema. I visitatori avranno anche la possibilità di fare una foto con i modelli giganti di molti dei loro personaggi preferiti tra cui Buzz Lightyear, Dory, Mike e Sulley, Edna Mode, e WALL•E.

La tecnologia è dunque il secondo elemento fondante della cultura pixariana che come ci ricorda Ed Catmull è sostenuta “dalla miscela di arte e scienza che provoca le cose per andare sempre avanti al fine di realizzare storie più forti in mondi più credibili.”

Fotografie di Greg Cook, Olga Khvan e Mark Bernsau ©