giovedì 2 luglio 2015

MyNewGreatStory: La Matematica in Pixar, a Lezione da Tony DeRose

Tony DeRose
Visto che pochi giorni fa si è aperta la mostra sulla scienza dietro la Pixar al museo della scienza di Boston, oggi parleremo di Matematica e Pixar. Ma non sarò io a scrivere, ma sarà Tony DeRose, Senior Scientist e capo del Research Group in Pixar. Qui è trascritta la sua lezione al Ted (link) del 25 marzo 2014. 

Alla Pixar raccontiamo storie, ma una cosa che non è stata molto raccontata è il ruolo enorme giocato dalla matematica nella produzione dei nostri film. La matematica che state imparando a scuola viene continuamente utilizzata in Pixar. Allora iniziamo con un esempio molto semplice. Qualcuno riconosce questo tizio? 



Si giusto, è Woody di Toy Story e chiediamogli di attraversare il palco da sinistra a destra (Woody si anima e si sposta da sinistra a destra). Che ci crediate o meno avete appena visto una tonnellata di matematica. Dov’è? Beh è importante capire che gli artisti e i designer pensano per forma e immagini, mentre i computer pensano per numeri ed equazioni. Quindi per collegare questi due mondi usiamo un concetto matematico chiamato "geometria delle coordinate".



Cioè tracciamo un sistema di coordinate con la X che descrive quanto è distante qualcosa sulla destra e la Y che descrive quanto è alto quel qualcosa. Quindi con queste due coordinate possiamo descrivere dove si trova Woody in ogni istante. Per esempio, se conosciamo le coordinate dell’angolo in basso a sinistra di quell’immagine, sappiamo anche dov’è il resto dell’immagine. E in quella piccola animazione, noi chiamiamo quel movimento una traslazione. La coordinata X ha iniziato da un valore 1 ed ha terminato con un valore che era circa 5. Quindi se vogliamo scriverlo in matematica, vediamo che la X alla fine è 4 volte più grande della X all’inizio. Quindi in altre parole la matematica della traslazione è l’addizione.



E invece le dimensioni in scala? Cioè ingrandire o rimpicciolire qualcosa. (Woody si ingrandisce e si rimpicciolisce) La dilatazione e la moltiplicazione. Se volete fare qualcosa due volte più grande, dovete moltiplicare le coordinate X e Y tutte per due. Questo ci mostra che la matematica delle dimensioni è la moltiplicazione.



Mentre della rotazione? cioè il girare intorno. La matematica della rotazione è la trigonometria. Qui c’è un’equazione che la esprime.



All’inizio fa un po’ paura. Probabilmente la incontrerete all’inizio del liceo. Se vi trovate in una lezione di trigonometria a chiedervi quando mai vi servirà questa roba, ricordatevi solo che ogni volta che vedete ruotare qualcosa in uno dei nostri film sotto c’è della trigonometria al lavoro. Io mi sono innamorato della matematica alla fine delle medie. Il mio insegnante di scienze mi mostrò come usare la trigonometria per calcolare quanto sarebbero andati in alto i razzi che costruivo. Per me era semplicemente incredibile, e da allora sono innamorato della matematica. Questo è un tipo di matematica antica. Matematica che era già conosciuta e sapete, sviluppata da quei personaggi in Grecia. C’è questo mito che tutta la matematica interessante sia già stata scoperta, e in effetti tutta la matematica è stata scoperta. Ma la verità è che della nuova matematica viene creata in continuazione. Ed un po’ di questa viene creata alla Pixar. Vorrei mostrarvi un esempio. Qui ci sono degli esempi di personaggi dei nostri primi film: "Finding Nemo", "Monsters Inc.", e "Toy Story 2".


Qualcuno di voi consce il personaggio blu in alto a sinistra? È Dory. Ok questo era facile. Qui ce n’è uno un po’ più difficile. Qualcuno Sto arrivando! chi è il personaggio in basso a destra? Al Mc Whiggin del Toy Barn di Al. La cosa da notare di questi personaggi è che sono davvero complicati. Quelle forme sono davvero complicate. Infatti il pulisci giocattoli, qui ne ho un esempio, il personaggio nel mezzo, qui c’è la sua mano.



Potete immaginare quanto sia stato divertente portarlo attraverso i controlli all’aeroporto. La sua mano ha una forma davvero complicata. Non è solamente un insieme di sfere e cilindri attaccati assieme, giusto? E non è solo complicato, ma deve muoversi in modi complicati. Quindi raccontarvi come lo facciamo, e per farlo devo parlarvi dei punti medi.



Qui c’è una coppia di punti, A e B, e la linea che li collega. Cominciamo prima in due dimensioni. Il punto medio M è il punto che divide il segmento nel mezzo.



Questa è geometria. Per fare equazioni e numeri introduciamo di nuovo un sistema di coordinate, e se conosciamo le coordinate di A e B possiamo calcolare facilmente le coordinate di M:
semplicemente facendo la media.



Adesso ne sapete abbastanza per lavorare alla Pixar. Vi faccio vedere. Sto per fare qualcosa di terrificante  e passo a darvi una dimostrazione in diretta.



Qui ho un poligono a quattro angoli e il mio lavoro sarà quello, di trasformarlo in un oggetto curvo. E lo farò usando unicamente l’idea dei punti medi. Quindi la prima cosa che faccio è un’operazione che chiamo divisione che aggiunge i punti medi a quegli angoli.



Quindi sono passato da quattro a otto punti, ma non è diventata curva. Adesso la renderò un po’ più curva, spostando tutti quei punti da dove sono adesso al loro punto medio più vicino in senso orario. Adesso lo animerò per voi e lo chiameremo un passo di mediazione.Quindi adesso ho 8 punti che sono un po’ più curvi, il mio lavoro è fare una curva liscia, quindi come faccio? Lo ripeto. Divisione e media.



Adesso ho 16 punti. Metterò insieme questi due passi, divisione e media e questa operazione e la chiamerò suddividere, che significa semplicemente separare e fare la media.



Bene adesso ho 32 punti. Se non è abbastanza curvo ripeto ancora.



Ne avrò 64 di punti. Vedete apparire una curva liscia da quei punti originali? Ed è così che creiamo le forme dei nostri personaggi. Ma ricordate, l’ho detto un momento fa, non è sufficiente conoscere solo la forma statica, la forma fissa, dobbiamo animarla. E per animare queste curve, la cosa bella è la suddivisione. Avete visto gli alieni in Toy Story? Sapete quel suono che producono, “Ooh?” Quindi per animare quelle curve semplicemente si animano i quattro punti originali.




L’idea di separare e di fare le medie funziona anche per le superfici. Quindi divido e faccio la media.



Continuo a dividere e a far la media.



Mettete queste cose dentro la suddivisione,



ed ecco come creiamo le forme di tutte le superfici dei nostri personaggi in tre dimensioni.



Questa idea della suddivisione è stata usata per la prima volta in un cortometraggio del 1997 “Geri’s Game”.






Ed in effetti Geri ha fatto una piccola apparizione in Toy Story 2 come pulitore di giocattoli. 
Per ognuna delle sue mani era stata usata per la prima volta la suddivisione. Quindi ogni mano era una superficie suddivisa, la sua faccia era una superficie suddivisa, e così la sua giacca. Qui c’è la mano di Geri prima della suddivisione.



E qui dopo la suddivisione.






Quindi la suddivisione entra dentro e spiana tutte quelle sfaccettature e crea quelle belle superfici che vedete sullo schermo e al cinema. Da allora abbiamo creato tutti i nostri personaggi così. Qui vedete Merida protagonista di "Brave".




Il suo vestito era una superficie suddivisa, le sue mani, la sua faccia. I volti e le mani di tutti appartenenti al clan erano superfici suddivise. Oggi abbiamo visto come l’addizione, la moltiplicazione, la trigonometria e la geometria giocano un ruolo nei nostri film. Così poi l’algebra lineare, il calcolo differenziale, il calcolo integrale hanno anch’essi un ruolo. La cosa principale con cui voglio che ve ne andiate oggi è di ricordarvi che tutta la matematica che state imparando dal liceo all’università noi la usiamo sempre, ogni giorno alla Pixar.


©Foto & Screenshot, TED - Pixar Animation Studios
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